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2020年6月7日日曜日

【ゆっくり解説】4次元空間を考えてみよう!(考察)【Voiceroid解説】


【科学動画で受験シリーズ#11】
伸びたせいで動画を出すのがマジで怖い!
伸びるのを望んでたはずなのに、いざなってみると怖いもんなんですね。
更新頻度と独自性が絶対に必要なはずの精度を侵食する・・・。
私はどうすべきか?投稿を辞めた方が良いのか?いや、でも・・・。

#ゆっくり解説
#Voiceroid解説

今回は原稿公開ありです。
ですが、内容は少し違うことにご注意を。




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今回のテーマは「4次元空間を直感的に考えるようにしよう!」です。

4次元空間って空間3次元+時間1次元じゃなくて空間4次元の方だよね?

そうです。正しい名前を言えば、4次元ユークリッド計量空間についての話です。

ああ、昔の動画で話していたやつね。

そうです。中途半端で終わらせたせいで、フェルマーかな?とか言われてたので今回解説することにしました。

さて、いくつか今回の動画の注意点を述べておきましょうか。
まず今回の内容は過去の次元の動画の続編となります。
出来れば、過去の動画を見ておいたほうが良いかもしれません。

そして、今回の動画はあくまで考察動画となります。
確実な内容を話す動画ではないことを注意してください。

最後に、4次元空間というのは自然に存在しているものではありません。
そのため、4次元空間を語るための言葉が人類では十分に発達していません。
もしかしたら既にあるかもしれませんが、ほとんどの人には伝わらないでしょう。
なので、従来の言葉の意味を逸脱するかもしれません。
おうふ、なんだか注意点を聞くだけで内容の難しさを感じるよ・・・

大丈夫です。逸脱するのはわかりやすくするためです。

では本編に入っていきます。

とりあえず最初に4次元図形を見てみましょうか。

うーん何だこれは

これは4次元図形の超立方体を回転させた図です。
まず4次元について調べようとすると、この図が出てくると思います。
ですが、この図ははっきり言って初心者向けじゃありません。
4次元空間すら理解していないのに4次元図形を理解しようとするのは不可能です。


なので、この図を見て理解するのはやめましょう。

うん、もしあのまま解説に入ってたら逃げ出してたところだよ。

4次元空間とはなんなのかを一言で説明すると以上のとおりです。
4次元空間は数字的に言えば、1つの座標につき、3つの変数が存在し、それがすべて位置的な座標情報である空間。
幾何学に言えば、3つの直線がそれぞれ互いに90度の角度を取りながら交わる事のできる空間。

うーんこっちも何だよくわからないなぁ

噛み砕いて説明しますね。
我々が住んでいる3次元は3つの干渉しない方向で構成されています。
4次元は4つの干渉しない方向で構成されています。

うん、でもその1つ増えた方向がどこを向いているのかが分からないんだよね。

どこ、と指し示すことは我々には見えないので出来ません。
今それを考えるのもナンセンスです。

ここで重要なのは、増えた方向もあくまで、一つの空間の方向ということです。
空間の方向ということは、その方向は空間の性質を持ちます。
つまり、空間の性質を理解することが4次元の世界を理解することにつながるわけです。

うーん、ちょっとよくわからないなぁ

よく分からない方も、とりあえず少しこのまま聞き続けてみてください。

ここで注目したいのは、3次元空間でも、空間の方向の性質は適応されるということです。

空間の性質は当然3次元空間も持っています。

なのでまずは空間の性質を理解するために3次元を使いましょう。

ここで4次元へとの鍵となる空間の性質は遠近感です。

3次元空間に3次元図形である立方体を用意します。
そしてそれをどれか1つの次元の方向にまっすぐ動かします。
すると、他の2つの次元から見た時、その立方体は縮小していくように見えます。

この性質を勝手に「遠近性」と呼ぶことにします。

この遠近性について少し話しましょう。
3つの座標が0のとき、2つの次元、すなわち平面から見るとその物体の大きさはその物体本来の大きさとなります。
しかし、3つのうち1つの次元の座標が変化していくと、2つの次元から見た時、その物体はだんだん小さくなります。
そして、1つの次元の座標が無限になったとき、その物体は2つの次元から見た時、大きさは消失し、点となります。
我々はこの状態を座標として書く場合、無限を省略し、平面として書きます。

2次元でもこの性質は現れます。

2つの座標が0のとき、1つの次元から見ると、その物体の長さはその物体本来の長さとなります。
しかし、2つのうち1つの次元が変化していくと、1つの次元から見た時、その物体はだんだん短くなります。
そして、1つの次元の座標が無限になった時、その物体はもう片方の次元から見た時、長さは消失し、点となります。

遠近性を一言でまとめると、ある物体1つの次元の値の絶対値が増えていった時、それら以外からの次元から見ると物体は縮小していく。ということになります。

3次元でも2次元でもこの性質があるなら、当然4次元にもありそうじゃないですか?

ああ、たしかにね。

ということで次は4次元での遠近性を見ていきます。


4次元目の方向は我々には見えませんが、4次元も空間ですので、遠近性は現れます。
ここは4次元空間です。4次元目の方向は我々には見えないので3次元のように見えますが、ここは4次元です。
ここからは次元の方向をそれぞれx,y,z,wと呼ぶことにします。
W4次元目の方向です

この空間に我々に馴染み深い、3次元の立方体を用意しましょう。

ん?4次元空間に3次元の図形って存在できるの?

出来ますよ。我々の生きている3次元だって紙などは2次元じゃないですか。
ただ確かに紙にも僅かな厚みがあるため、物理的には無理かもしれませんが、些細なことですし、今は数学の話をしているので関係ありません。

さて、この3次元の立方体をw軸の方向に離していったらどうなると思います?
皆さん予想してみてください。
10秒時間を与えます。

私の解釈ではこうなります。

ん?動かず、拡大縮小されてる?これはどういうこと?

我々にw軸は見ることが出来ません。ですので我々にとってそれは物体が移動する方向ではありません。
ですが、空間の次元の一つであるというのは変わりないため、遠近性は働きます。
その結果がこれです。簡単でしょ?

なるほど・・・

これで4次元空間を理解出来るようになりました。
このように4次元空間という物自体を理解することは特に難しくありません。

難しいのは4次元の図形を理解することです。
4次元図形の説明は言葉だけで説明するには膨大な時間がかかりますし、そもそも今回のテーマじゃありません。
なので、軽く説明します。

この物体は4次元空間に存在する3次元の立方体です。
この物体を回転させます。
この映像を2次元的に見てみると、遠近性により辺が伸び縮みしているように見えませんか?

この感覚は4次元図形にも当てはまっています。
先程の4次元図形を表示します。
辺が伸び縮みしているのが分かりますか?

これを説明していくとめちゃくちゃ大変で、多分多くの人が見ているうちに興味がなくなるのでここまでにしておきますが、なんとなーくわかっていただければ幸いです。

またそんなこと言ってるとまた悪い意味でフェルマーって呼ばれるぞ。

動画のテーマはあくまで4次元空間ですからセーフです!
というか、説明はあまり長くはかからないと思うのですが、私の技術ではこれ以上説明するための図が作れないんです。
ですので、ここでは説明できません。申し訳ありません。

しかし、代わりに今回は4次元空間の応用について話していこうと思います。
――――――――――――――――――――――――――――――
皆さんはドラえもんは知っていますよね。
彼のポケットは「4次元ポケット」と呼ばれています
あの仕組みについて考えてみましょう。

これは3次元を2次元へと低次元化してw軸をメインに扱うための図です。

ここに立方体を配置します。

この立方体は我々にはこう見えます。
そして、この立方体をw軸方向に上げていくと、だんだん小さくなっていきますよね。

これを応用して行けば大量にモノを収納できるのではないか?というのが4次元ポケットの構想というわけです。
例えばこの立方体を大量にこのように収納したとしても、

我々への見え方はこうなります。

なるほどね。

見えない電磁波を我々が利用するように、4次元も見えないので、もしあるのであれば人間にとってとても都合の良い空間として機能するわけなんですね。

逆にロボットなら認知出来るかもしれない、だからこそ、4次元ポケットを持っているのは人間ではなく猫型ロボットなのかもしれませんね
藤子さんと不二雄さんはそこまで考えてたのかな・・・?

かもしれませんね。
小さい子向けのアニメだけど、設定だけは大人の領域だったんだね・・・


以上が4次元の考察解説でした。
一応述べておきますが、これはあくまで解釈の1つです。

他にも4次元方向に移動したら我々から見えなくなるなどの考え方も存在するようです。


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